数学广角鸽巢问题教学设计范文

数学广角鸽巢问题教学设计范文
　　作为一名老师，常常要写一份优秀的教学设计，借助教学设计可使学生在单位时间内能够学到更多的知识。教学设计应该怎么写呢？下面是小编收集整理的数学广角鸽巢问题教学设计范文，希望对大家有所帮助。
　　教学目标：
　　1、通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。渗透“建模”思想。
　　2、经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
　　3、通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。
　　教学重点：
　　经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。
　　教学难点：
　　理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
　　教具准备：
　　相关课件，相关学具（若干笔和筒）
　　教学过程：
　　一、游戏激趣，初步体验。
　　游戏规则是：我给大家表演一个魔术。一副扑克，去出大小王，还剩52张牌，你们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的，相信吗？
　　[设计意图：联系学生的生活实际，激发学习兴趣，使学生积极投入到后面问题的研究中。]
　　二、操作探究，发现规律。
　　1、具体操作，感知规律
　　教学例1：4支笔，三个筒，可以怎么放？请同学们运用实物放一放，看有几种摆放方法？
　　（1）学生汇报结果
　　（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）
　　（2）师生交流摆放的结果
　　（3）小结：不管怎么放，总有一个筒里至少放进了2支笔。
　　（学情预设：学生可能不会说，“不管怎么放，总有一个筒里至少放进了2支笔。”）
　　[设计意图：鸽巢问题对于学生来说，比较抽象，特别是“不管怎么放，总有一个筒里至少放进了2支笔。”这句话的理解。所以通过具体的操作，枚举所有的情况后，引导学生直接关注到每种分法中数量最多的筒，理解“总有一个筒里至少放进了2支笔”。让学生初步经历“数学证明”的过程，训练学生的逻辑思维能力。]
　　质疑：我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一次，也能得到这个结论的方法呢？
　　2、假设法，用“平均分”来演绎“鸽巢问题”。
　　1）思考，同桌讨论：要怎么放，只放一次，就能得出这样的结论？
　　学生思考——同桌交流——汇报
　　2）汇报想法
　　预设生1：我们发现如果每个筒里放1支笔，最多放3支，剩下的1支不管放进哪一个筒里，总有一个筒里至少有2支笔。
　　3）学生操作演示分法，明确这种分法其实就是“平均分”。
　　[设计意图：鼓励学生积极的自主探索，寻找不同的证明方法，在枚举法的基础上，学生意识到了要考虑最少的情况，从而引出假设法渗透平均分的思想。]
　　三、探究归纳，形成规律
　　1、课件出示第二个例题：5只鸽子飞回2个鸽巢呢？至少有几只鸽子飞进同一个鸽巢里？应该怎样列式“平均分”。
　　[设计意图：引导学生用平均分思想，并能用有余数的除法算式表示思维的过程。]
　　根据学生回答板书：5÷2=2……1
　　（学情预设：会有一些学生回答，至少数=商+余数，至少数=商+1）
　　根据学生回答，师边板书：至少数=商+余数？
　　至少数=商+1？
　　2、师依次创设疑问：7只鸽子飞回5个鸽巢呢？8只鸽子飞回5个鸽巢呢？9只鸽子飞回5个鸽巢呢？（根据回答，依次板书）
　　……
　　7÷5=1……2
　　8÷5=1……3
　　9÷5=1……4
　　观察板书，同学们有什么发现吗？
　　得出“物体的数量大于鸽巢的数量，总有一个鸽巢里至少放进（商+1）个物体”的`结论。
　　板书：至少数=商+1
　　[设计意图：对规律的认识是循序渐进的。在初次发现规律的基础上，从“至少2支”得到“至少商+余数”个，再到得到“商+1”的结论。]
　　师过渡语：同学们的这一发现，称为“鸽巢问题”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“鸽巢原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。
　　四、运用规律解决生活中的问题
　　课件出示习题：
　　1、5个小朋友4把椅子，无论怎么坐总有一把椅子至少坐两个人，为什么？
　　2、从电影院中任意找来13个观众，至少有两个人属相相同。
　　……
　　[设计意图：让学生体会平常事中也有数学原理，有探究的成就感，激发对数学的热情。]
　　五、课堂总结
　　这节课我们学习了什么有趣的规律？请学生畅谈，师总结。
　　板书设计：
　　鸽巢问题=抽屉原理
　　1、枚举法
　　2、分解法：4（4、0、0），4（3、1、0），4（2、2、0），4（1、2、1）
　　3、平均分：商+1